Theo định lý về tổng hai số chính phương, những số có thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương là những số có ước nguyên tố đồng dư với 3 mod 4 xuất hiện với lũy thừa chẵn trong phân tích của số đó. Ví dụ, 45 = 9 + 36 là một tổng của hai số chính phương; trong phân tích ra thừa số nguyên tố của nó, 32 × 5, số nguyên tố 3 có được nâng lên lũy thừa chẵn, còn số nguyên tố 5 chia 4 dư 1.

Nếu N(x) là số số nguyên dương bé hơn x có thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương thì

lim x → ∞   N ( x ) / x ln ⁡ ( x ) ≈ 0.764223653589220662990698731250092328116790541 {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }\ N(x)\left/{\dfrac {x}{\sqrt {\ln(x)}}}\right.\approx 0.764223653589220662990698731250092328116790541} (dãy số A064533 trong bảng OEIS).

Con số xuất hiện ở vế phải của công thức này chính là hằng số Landau-Ramanujan.